Question

Cho pt: 2x²-5x+1=0

Tính x₁\(\sqrt{x_2}\)+x₂\(\sqrt{x_1}\)(x₁, x₂ là nghiệm của phương trình)

Answer 1

\(\Delta=25-8=17>0\)

Phương trình có 2 nghiệm t/m: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{5}{2}\\x_1x_2=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}\Leftrightarrow P^2=x_1^2x_2+x_2^2x_1+2x_1x_2\sqrt{x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow P^2=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2\sqrt{x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow P^2=\frac{1}{2}.\frac{5}{2}+2.\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{5+2\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{5+2\sqrt{2}}}{2}\)