Question

Cho phương trình:\(x^2+mx+5=0\)

m\(m\in Z+\)

Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình trêm

Answer 1

 Ta có:    \(\Delta=m^2-20\).  Do đó để PT có nghiệm hữu tỉ thì \(\Delta\) là số chính phương. 

Điều kiện để PT có nghiệm là: \(m^2-20\ge0\Leftrightarrow m^2\ge20\Leftrightarrow m\ge2\sqrt{5}\text{ hoặc }m\le-2\sqrt{5}\Rightarrow m\ge5\text{ }\)

Giả sử \(\Delta=m^2-20=a^2\Rightarrow\left(m-a\right)\left(m+a\right)=20\)

Xét các ước của 20 ta có các ước của 20 là: ± 1; ± 2; ±4 ; ± 5; ± 10; ± 20. Mà m - a và m + a cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên ta có bảng:

m-a	-10	-2	2	10
m+a	-2	-10	10	2
m	-6	-6	6	6

- Nếu m = - 6 ta có: \(\Delta=\left(-6\right)^2-20=16\Rightarrow\sqrt{\Delta}\)= ± 4

- Nếu m = 6 ta có: \(\Delta=6^2-20=16\Rightarrow\sqrt{\Delta}\)= ± 4

Tiếp theo bạn tự tìm nghiệm hữu tỉ