Question

cho phương trình:

x⁴ - 2x² +m+2 = 0

tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Answer 1

Lời giải:

Đặt $x^2=t$. Khi đó pt đã cho trở thành:

\(t^2-2t+(m+2)=0(*)\)

Để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì $(*)$ phải có một nghiệm dương và một nghiệm bằng $0$

$(*)$ có nghiệm $0$ \(\Leftrightarrow 0^2-2.0+m+2=0\Rightarrow m=-2\)

Thay $m=-2$ trở lại $(*)$
\(t^2-2t=0\), pt này còn nghiệm khác $t=2$ dương (thỏa mãn)

Vậy $m=-2$. Khi đó pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt: \(0; \sqrt{2}; -\sqrt{2}\)