\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=\left(m-1\right)^2\ge0;\forall m\)
\(x_1x_2-2x_1+x_1x_2-2x_2>6\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)>3\)
\(\Leftrightarrow4m+2\left(m+1\right)>3\)
\(\Leftrightarrow6m>1\Rightarrow m>\frac{1}{6}\)
Cho phương trình: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1=0\) (1) ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-5x_2\)
cho phương trình\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-m=0\) tìm các giá tri của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện:\(\left(x_1^2+mx_1+x_2-m^2+m\right)\left(x_2^2+mx_2+x_1-m^2+m\right)=-9\)
Cho phương trình (ẩn x) \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (1)
a, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều dương.
b, Gọi \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình (1). Tìm GTNN của biểu thức : \(M=\frac{x_1^2+x^2_2}{x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)}\)
Cho phương trình \(x^2-2x-2m-1=0\) (1) (với x là ẩn số, m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: \(\frac{x_1^2+\left(2m+5\right)x_2+2m}{2}+\frac{2}{x_2^2+\left(2m+5\right)x_1+2m}=\frac{122}{11}\)
tìm giá trị của m để phương trình \(\left(x^2-1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=m\) (m là tham số ) có 4 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3,x_4\) thỏa mãn \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=-1\)
tìm m để phương trình \(\left(x^2-1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=m\) có 4 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3,x_4\) thỏa mãn \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=-1\)
Cho phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-1=0\)
a) tìm m để \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)=\(-\frac{1}{2}\)
b) Tìm m để P = \(\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\)đạt giá trị nhỏ nhất .
cho phương trình x2 -2(m-3)x-2m+5=0 ( m là tham số ) (1)
a) giải phương trình với m = -1
b) Tìm cá giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn
\(\left[x_1^2-2\left(m-3\right)x_1-2m+3\right].\left[x_2^2-2\left(m-3\right)x_2-2m+3\right]=m^2-3m+6\)
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình \(2x^2+3mx-\sqrt{2}=0\)(m là tham số). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(\frac{1+\left(x_1\right)^2}{x_1}+\frac{1+\left(x_2\right)^2}{x_2}\right)^2\)là...