HP

Cho phương trình: x2-mx+m-7=0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 sao cho x1=2x2+12

(bằng cách giải hệ)

H24
16 tháng 5 2024 lúc 18:00

\(\Delta=m^2-4\left(m-7\right)=\left(m-2\right)^2+24>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\left(1\right)\\x_1x_2=m-7\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_1=2x_2+12\)

\(\Leftrightarrow x_1-2x_2=12\left(2\right)\)

Từ (1), (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1-2x_2=12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-x_2\\3x_2=m-12\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+12}{3}\\x_2=\dfrac{m-12}{3}\end{matrix}\right.\)(4)

Từ (3), (4)\(\Rightarrow\dfrac{2m+12}{3}\cdot\dfrac{m-12}{3}=m-7\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+12\right)\left(m-12\right)=9\left(m-7\right)\)

\(\Leftrightarrow2m^2-12m-144=9m-63\)

\(\Leftrightarrow2m^2-21m-81=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=\dfrac{27}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LP
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
OL
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
HH
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
HQ
Xem chi tiết
KL
Xem chi tiết