Question

Cho phương trình : \(x^2-mx+2\left(m-2\right)=0\)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(2x_1+3x_2=5\)

Answer 1

\(\Delta=m^2-8\left(m-2\right)=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)

Pt đã cho luôn có 2 nghiệm

Kết hợp Viet và đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\2x_1+3x_2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=2m\\2x_1+3x_2=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-2m+5\\x_1=3m-5\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=2\left(m-2\right)\Leftrightarrow\left(-2m+5\right)\left(3m-5\right)=2\left(m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow6m^2-23m+21=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{3}{2}\\m=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)