\(x^2-\left(m+3\right)x+2m+2=0\)
a. với x = 3 ta có phương trình :
\(3^2-\left(m+3\right).3+2m+2=0\\ \Leftrightarrow9-3m-9+2m+2=0\\ \Leftrightarrow-m+2=0\\ \Leftrightarrow m=2\)
Vậy với m = 2 thì phương trình có nghiệm x = 3
b,
\(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.\left(2m+2\right)\\ =m^2+6m+9-8m-8\\ =m^2-2m+1\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : △ > 0
\(\Rightarrow m^2-2m+1>0\\ \Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Leftrightarrow m>1\)
theo đề ra ta có :
\(x_1^2+x_2^2=13\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\\ \)
Theo hệ thức Vi - ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=2m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2\left(2m+2\right)=13\\ \Leftrightarrow m^2+6m+9-4m-4-13=0\\ \Leftrightarrow m^2+2m-8=0\left(1\right)\\ \\ \Delta'=1^2-1.\left(-8\right)=9>0\)
=> pt (1) có 2 nghiệm phân biệt :
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=-1+\sqrt{9}\\m_2=-1-\sqrt{9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=2\left(TM\right)\\m_2=-4\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy với m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thõa mãn : \(x_1^2+x_2^1=13\)