Question

Cho phương trình x² - (m + 2)x + m + 1 = 0 (với m là tham số). Tìm m để phương trình có nghiệm x₁,x₂ sao cho x₁³ = x₂

Answer 1

\(x^2-\left(m+2\right)x+m+1=0\)

 \(\Delta=m^2\ge0\)

Suy ra pt luôn có hai nghiệm với mọi m

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2-m}{2}=1\\x=\dfrac{m+2+m}{2}=m+1\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x_1=1;x_2=m+1\)

Có \(x_1^3=x_2\Leftrightarrow1=m+1\)\(\Leftrightarrow m=0\)

TH2:\(x_1=m+1;x_2=1\)

Có \(x_1^3=x_2\)\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^3=1\)\(\Leftrightarrow m=0\)

Vậy m=0