Question

Cho phương trình x²-5x+2m-1=0 (1) với m là tham số

Tìm m để phương trinh có 2 nghiệm phân biệt

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁,x₂ thoả mãn:x₁²+15=5x₂-x₁x₂

Answer 1

\(\Delta=25-4\left(2m-1\right)=29-8m>0\Rightarrow m< \frac{29}{8}\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1\) là nghiệm của pt nên: \(x_1^2-5x_1+2m-1=0\Leftrightarrow x_1^2=5x_1-2m+1\)

Thay vào bài toán:

\(5x_1-2m+1+15=5x_2-2m+1\)

\(\Leftrightarrow5x_1-5x_2=-15\)

\(\Leftrightarrow x_1-x_2=-3\)

Kết hợp Viet ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1-x_2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=2m-1\Leftrightarrow2m-1=4.1\Rightarrow2m=5\Rightarrow m=\frac{5}{2}\) (t/m)