Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

TH

cho phương trình \(x^2-4mx+3m^2-3=0\) (1)

tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1;x2 saocho \(P=\dfrac{2019}{\left|x1-x2\right|}\)

đạt giá trị lớn nhất 

giúp mình với ạ ! Mình cảm ơn nhiều :3 

LH
26 tháng 5 2021 lúc 0:15

Xét \(\Delta=\text{​​}\)\(\left(-4m\right)^2-4\left(3m^2-3\right)\)\(=4m^2+12>0\forall m\)

=> Pt luôn có hai nghiệm pb

Theo viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{2019}{\left|x_1-x_2\right|}\)\(\Leftrightarrow P^2=\dfrac{2019^2}{\left(x_1-x_2\right)^2}\)\(=\dfrac{2019^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)\(=\dfrac{2019^2}{16m^2-4\left(3m^2-3\right)}\)

\(=\dfrac{2019^2}{4m^2+12}\le\dfrac{2019^2}{12}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{2019}{\sqrt{12}}\)

\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{2019\sqrt{12}}{12}\Leftrightarrow m=0\)

Vậy m=0

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
VL
Xem chi tiết
VL
Xem chi tiết
QT
Xem chi tiết
ES
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết