Question

cho phương trình x^2-4x-m^2-3m=0

a)chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b)tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau

Answer 1

a, \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-2\right)^2-1.\left(-m^2-3m\right)=4+m^2+3m\)

Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2+3m+4>0\) (luôn đúng)

Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, Theo vi ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Để 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo của nhau \(\Leftrightarrow x_1x_2=1\)

\(\Rightarrow-m^2-3m=1\Leftrightarrow m^2+3m-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\\m=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)