Cho phương trình \(x^2-3\left(m-1\right)x+2m^2-6m=0\left(1\right)\)
1) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trịn của m
2) Gọi \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình (1). Chứng minh giá trị của biểu thức :
\(B=2\left(x_1,x_2\right)^2-6x_1-6x_2-9x_1x_2\)
Không phụ thuộc vào giá trị của m
Cho phương trình bậc hai :\(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c)Gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của phương trình chứng minh biểu thức
A=\(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\) không phụ thuộc vào giá trị m
cho phương trình\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-m=0\) tìm các giá tri của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện:\(\left(x_1^2+mx_1+x_2-m^2+m\right)\left(x_2^2+mx_2+x_1-m^2+m\right)=-9\)
Cho phương trình: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1=0\) (1) ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-5x_2\)
Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Giải phương trình với m = -3
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức \(x_1^2+x_2^2\) = 10.
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m
Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (m là tham số)
a, C/minh biểu thức \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\) không phụ thuộc vào giá trị của m
b, Trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) . Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
Cho phương trình
\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m-4=0\)
(X là ẩn)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b) chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) chứng minh biểu thức P sau đây ko phụ thuộc vào m
P=\(x_1\left(2-x_2\right)+x_2\left(2-x_1\right)\)
Cho phương trìn x^2-(3m-1)x+2m^2+2m=0 (1)
a) giải phương trình với m = 1
b) tìm giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho \(\left|x_1-x^{ }_2\right|=2\)
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5\left(1\right)\) (với m là tham số)
a) Giải phương trình với m=-1
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) với mọi m. Tìm m để hai nghiệm \(x_1;x_2\)của phương trình (1) thỏa mãn \(x_1\left(x_1-x_2\right)=m+x^2_1\)
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình \(2x^2+3mx-\sqrt{2}=0\)(m là tham số). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(\frac{1+\left(x_1\right)^2}{x_1}+\frac{1+\left(x_2\right)^2}{x_2}\right)^2\)là...