Cho phương trình: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1=0\) (1) ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-5x_2\)
cho phương trình\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-m=0\) tìm các giá tri của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện:\(\left(x_1^2+mx_1+x_2-m^2+m\right)\left(x_2^2+mx_2+x_1-m^2+m\right)=-9\)
Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (m là tham số)
a, C/minh biểu thức \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\) không phụ thuộc vào giá trị của m
b, Trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) . Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
Cho phương trình \(x^2-3\left(m-1\right)x+2m^2-6m=0\left(1\right)\)
1) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trịn của m
2) Gọi \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình (1). Chứng minh giá trị của biểu thức :
\(B=2\left(x_1,x_2\right)^2-6x_1-6x_2-9x_1x_2\)
Không phụ thuộc vào giá trị của m
Cho phương trình
\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m-4=0\)
(X là ẩn)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b) chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) chứng minh biểu thức P sau đây ko phụ thuộc vào m
P=\(x_1\left(2-x_2\right)+x_2\left(2-x_1\right)\)
Cho phương trình (ẩn x) \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (1)
a, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều dương.
b, Gọi \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình (1). Tìm GTNN của biểu thức : \(M=\frac{x_1^2+x^2_2}{x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)}\)
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5\left(1\right)\) (với m là tham số)
a) Giải phương trình với m=-1
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) với mọi m. Tìm m để hai nghiệm \(x_1;x_2\)của phương trình (1) thỏa mãn \(x_1\left(x_1-x_2\right)=m+x^2_1\)
tìm m để phương trình \(x^2+\left(2-m\right)x+m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left|x_1\right|+x_2^2=2\)
Cho PT \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0\) ( m là tham số). Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) ( với \(x_1< x_2\)) thảo mãn \(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\)
