Question

cho phương trình: x^2 - 2x +m = 0. tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn: 1/x1^2 + 1/x2^2 = 1

Answer 1

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=1-m\geq 0\Leftrightarrow m\leq 1$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2$

$x_1x_2=m$

Khi đó:

$\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=1$
$\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{(x_1x_2)^2}=1$

$\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}=1$
$\Leftrightarrow \frac{2^2-2m}{m^2}=1$

$\Rightarrow m^2=4-2m$

$\Leftrightarrow m^2+2m-4=0$

$\Leftrightarrow (m+1)^2=5$
$\Leftrightarrow m+1=\pm \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{5}-1$
Do $m\leq 1$ nên $m=-\sqrt{5}-1$