Question

Cho phương trình: \(x^2\)-2(m+1)\(x\)+4m=0 (1)

a) Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1\), \(x_2\) thỏa mản: \(x_1+x_2=8\)

b) Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1\), \(x_2\) thỏa mản: \(2x_1-x_2=2\)

Answer 1

Lời giải:

Để PT có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m+1)^2-4m>0\Leftrightarrow (m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=4m\end{matrix}\right.\)

a)

Để $x_1+x_2=8\Leftrightarrow 2(m+1)=8\Leftrightarrow m=3$ (thỏa mãn)

b)

Để $2x_1-x_2=2$

$\Leftrightarrow 3x_2-(x_1+x_2)=2$

$\Leftrightarrow 3x_2=2m+4$

$\Leftrightarrow x_2=\frac{2m+4}{3}$

$\Leftrightarrow x_1=2(m+1)-\frac{2m+4}{3}=\frac{4m+2}{3}$

$x_1x_2=4m$

$\Leftrightarrow \frac{(2m+4)(4m+2)}{9}=4m$

$\Leftrightarrow (m+2)(2m+1)=9m$

$\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow (m-1)^2=0$

$\Leftrightarrow m=1$ (loại vì $m\neq 1$)

Vậy không tồn tại $m$