Cho phương trình :x\(^2\)-(2m-6).x+m-13=0
a)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x\(_1\),x\(_2\) là 2 nghiệm của phuong trình . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=x\(_1\),x\(_2\)-(x\(_1\)\(^2\)+x\(_2\)\(^2\)).
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau.
a. \(x^2-\left(2m-6\right)+m-13=0\) (1)
\(\left(1\right):\Delta'=\left(3-m\right)^2-\left(m-13\right)=m^2-6m+9-m+13=m^2-7m+22\)
\(=\left(m-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{39}{4}>0\forall m\) => P/t luôn có 2 no p/b
b. Theo viet ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-6\\x_1x_2=m-13\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)=3x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2=3\left(m-13\right)-\left(2m-6\right)^2\)
\(=3m-39-4m^2+24m-36\) \(=-4m^2+27m-75\)
Đoạn này bn tự tìm
c . P/t có 2 no đối nhau \(\Leftrightarrow x_1+x_2=0\Leftrightarrow2m-6=0\Leftrightarrow m=3\)