Question

Cho phương trình : x² - 2.(m - 2)x +2m - 5 = 0

a, Giải phương trình khi m = 3

b, Chứng minh rằng Pt luôn có nghiệm với mọi m .

Help me !! giúp mình với đi

Answer 1

a) Thay m=3 vào phương trình \(x^2-2\left(m-2\right)x+2m-5=0\), ta được:

\(x^2-2\cdot\left(3-2\right)\cdot x+2\cdot3-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+6-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=3 thì nghiệm của phương trình \(x^2-2\left(m-2\right)x+2m-5=0\) là x=1

b) Ta có: \(\Delta'=\left(-m+2\right)^2-2m+5\)

\(=4-4m+m^2-2m+5\)

\(=m^2-6m+9\)

\(=\left(m-3\right)^2\ge0\forall m\)

Vậy: Phương trình \(x^2-2\left(m-2\right)x+2m-5=0\) có nghiệm \(\forall m\in R\)