Question

Cho phương trình : x² - (2m - 1)x + m² -1 =0.

Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ( x₁ - x₂ )² = x₁ - 3x₂

Answer 1

\(\Delta=-4m+5\ge0\Rightarrow m\le\frac{5}{4}\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1-2x_2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1-2x_2=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=-4m+5\)

Kết hợp Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-2x_2=-4m+5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-2\\x_1=1\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=m^2-1\)

\(\Rightarrow2m-2=m^2-1\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn)