Question

Cho phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0;\) ( có ẩn số x).

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.

b) Tìm m để biểu thức \(T=x1^2+x2^2-\left(m-1\right)\left(x1+x2\right)+m^2-3m\)đạt giá trị nhỏ nhất .

AI GIẢI VỚI Ạ NHANH GIÙM HUHU !!!!

Answer 1

a/ \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=m+1>0\Rightarrow m>-1\)

b/ Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

\(T=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2-\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)

\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(m^2-3m\right)-2\left(m-1\right)\left(m-1\right)+m^2-3m\)

\(=m^2-m+2=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)

\(=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

\(\Rightarrow T_{min}=\frac{7}{4}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)

Answer 2

Khiếp thật! Sao thầy giáo bạn lúc nào cx cho mấy câu hỏi oái oăm z? Ko, phải là khù khoằm ms đúng! Mình đây cực kỳ ngu toán đại, chỉ thích học hình thui!! Thông cảm!!