$a)$ Thay $m=2$ vào phương trình, ta được:
$$x^2-2x-1=0$$
\(\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( { - 1} \right) = 2 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\( {x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt 2 }}{1} = 1 + \sqrt 2 \\ {x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt \Delta }}{a} = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt 2 }}{1} = 1 - \sqrt 2 \)
$b)$ \(\Delta ' = b{'^2} - ac = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 1\left( {m - 3} \right) \)
\(\\= {m^2} - 2m + 1 - m + 3 = {m^2} - 3m + 4 \\= \left( {{m^2} - 2m.\dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4}} \right) + \dfrac{7}{4} = {\left( {m - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{4} > 0\forall m \in \mathbb{R}\)
