Question

Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)

a. CM rằng pt có 1 nghiệm phân biệt

b. Tìm giá trị m để phương trình luôn có 2 nghiệm x1. x2 thỏa mãn điều kiện

\( \left(m_1^2-2mx+2m-1\right)\left(x_2^2-2mx_2+2m-1\right)< 0\)

Answer 1

a) một nghiệm phan biệt á ?? =))

(nếu là pt có 2 n0 phân biệt) :

\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-7\right)=4m^2-16m+24\)

pt có 2 n0 pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m\in R\)

=> pt luôn có 2 n0 pb

b) theo định lí Viet(tell- hãy nói theo cách của bạn):

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-5\\x_1x_2=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1^2-2mx_1+2m-1\right)\left(x_2^2-2mx_2+2m-1\right)< 0\)

\(\left(x_1x_2\right)^2-2mx_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(2m-1\right)\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(2m-1\right)x_1x_2+4m^2x_1x_2-4m^2\left(x_1+x_2\right)+2m\left(x_1+x_2\right)+4m^2-4m+1< 0\)

thay vào rồi xử tiếp