Question

Cho phương trình : x^2 + 2( m - 3)x - m - 3 = 0 . Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm lớn hơn 2 , một nghiệm nhỏ hơn 2.

Answer 1

Lời giải:

PT có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta'=(m-3)^2+(m+3)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-5m+12>0\)

\(\Leftrightarrow (m-\frac{5}{2})^2+\frac{23}{4}>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}\)

Khi đó, áp dụng định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(3-m)\\ x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)

Để $x_1,x_2$ có một số lớn hơn 2, một số nhỏ hơn 2 thì:

\((x_1-2)(x_2-2)<0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-2(x_1+x_2)+4<0\)

\(\Leftrightarrow -m-3-4(3-m)+4<0\)

\(\Leftrightarrow 3m-11<0\Leftrightarrow m< \frac{11}{3}\)

Vậy với $m< \frac{11}{3}$ yêu cầu đề bài sẽ được thỏa mãn.