PB

Cho phương trình x 12 + 1 = 4 x 4 x n − 1 .  Tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình có nghiệm

A. n = 6

B.  n = 3

C. n = 5

D. n = 1

CT
17 tháng 11 2019 lúc 2:36

Đáp án C

Với n ≤ 4   : thì ta có V T − 2 x 8 = x 12 − 2 x 8 + 1 = x 4 − 1 x 8 + x 4 − 1 ≥ 0  vì x 4 > 1  thế nên V T ≥ 2 x 8 .

Ta có 2 x 8 = 2 x 4 . x 4 = 2 x 4 . x 4 − 1 + 1 ≥ 2 x 4 . x 4 − 1 ≥ V P  (Ta chỉ cần xét với  x ≥ 1 )

Vậy V T ≥ V P  nhưng dấu bằng ko thể xảy ra được vì điều kiện 2 dấu trên là khác nhau. Do đó n ≤ 4    loại.

Với n = 5.  Xét f x = x 12 + 1 − 4 x 4 x 5 − 1 x ≥ 1  Ta có đây là hàm liên tục trên R  và ta có f 1 > 0 ; f 1 , 1 < 0  nên phương trình có nghiệm trong 1 ; 1 , 1 . Tức là n = 5    thỏa mãn.

Bình luận (0)