Question

Cho phương trình: \(\frac{1}{2}x^2-mx-2=0\) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn \(\left|x_1\right|=4\left|x_2\right|\)

Answer 1

\(ac=-1< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|=4\left|x_2\right|\Leftrightarrow x_1=-4x_2\) (do \(x_1;x_2\) trái dấu)

Kết hợp Viet ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1=-4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x_2=2m\\x_1=-4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{-2m}{3}\\x_1=\frac{8m}{3}\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=-4\Leftrightarrow\left(\frac{-2m}{3}\right)\left(\frac{8m}{3}\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow16m^2=36\Rightarrow m=\pm\frac{3}{2}\)