Question

Cho phương trình ẩn x: \(x^2\) - x + 1 + m = 0 (1)

Tìm g.trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1\), \(x_2\) thỏa mãn: \(x_1\)\(x_2\).(\(x_1\)\(x_2\) - 2) = 3(\(x_1\) + \(x_2\))

Answer 1

x²-x+1+m=0

(a=1; b=-1; c=1+m)

△= (-1)²-4.(1).(1+m)

=1-4-m

Để phương trình có 2 nghiệm x₁,x₂

=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow-3-m\ge0\Leftrightarrow-3\le m\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\left(\frac{-1}{1}\right)=1\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{1+m}{1}=1+m\end{matrix}\right.\)

x₁x₂(x₁x₂-2)=3(x₁+x₂)

<=> x₁²x₂²-2x₁x₂=3

<=> x₁²x₂²-4x₁x₂+2x₁x₂=3

<=> (x₁+x₂)²-4x₁x₂+2x₁x₂=3

<=> 1-4(1+m)+2(1+m)=3

<=> 1+(-4+2)(1+m)=3

<=> -2(1+m)=2

<=> 1+m=-1

<=> m=-2 (....)

ko bt có đúng không nữa

Answer 2

Theo viet ta có;

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1.x_2=1+m\end{matrix}\right.\)

thay vào ta đc:

\(\)x1.x2(x1x2-2)=3(x1+x2)

<=> (1+m)(1+m-2)=3

<=> m²-4=0

<=> m=\(\pm\sqrt{ }\)2