Question

Cho parabol (P): y=x^2. Trên P lấy 2 điểm B và C có hoành độ lần lượt là 1,2. Tính khoảng cách từ O đến BC

Answer 1

\(B\left(1;1\right);C\left(2;4\right)\)

Gọi pt đường thẳng BC có dạng: \(y=ax+b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=3x-2\)

Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường thẳng BC với Ox và Oy

\(\Rightarrow M\left(\dfrac{2}{3};0\right)\) ; \(N\left(0;-2\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OM=\dfrac{2}{3}\\ON=2\end{matrix}\right.\)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống MN \(\Rightarrow OH\) là k/c từ O tới BC

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow OH=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\)