Question

Cho parabol (P) y=2x và đường thẳng (d) y=x-m+1

a) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có đúng 1 điểm chung

b)Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ

Answer 1

a) PTHĐGĐ của (P) và (d):

\(2x^2=x-m+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+m-1=0\)

Vì (P) và (d) có 1 điểm chung nên Δ=0

\(\Rightarrow1-8\left(m-1\right)=9-8m=0\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{9}{8}\)

b) Gọi điểm đó là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow y_0=2\left(2y_0\right)^2=8y_0^2\)

\(\Leftrightarrow8y_0^2-y_0=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y_0=0\\y_0=\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy đó là điểm \(\left(0;0\right);\left(\frac{1}{4};\frac{1}{8}\right)\)