Question

Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2x-m2+9

1. Tìm tọa độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m=1

2. Tìm (m) để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tai hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Answer 1

Lời giải:

1. PT hoành độ giao điểm:

$x^2-(2x-m^2+9)=0\Leftrightarrow x^2-2x+m^2-9=0(*)$

Khi $m=1$ thì pt trên trở thành: $x^2-2x-8=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(x+2)=0\Rightarrow x=4$ hoặc $x=-2$

Khi $x=4\Rightarrow y=x^2=16$. Giao điểm thứ nhất là $(4,16)$

Khi $x=-2\Rightarrow y=x^2=4$. Giao điểm thứ hai là $(-2,4)$

2. $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt $\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt (hai nghiệm ấy chính là giá trị của 2 hoành độ giao điểm)

$\Leftrightarrow \Delta'=1-(m^2-9)>0\Leftrightarrow 10>m^2(1)$

Hai giao điểm nằm về phía của trục tung, nghĩa là 2 hoành độ giao điểm $x_1,x_2$ trái dấu. Điều này xảy ra khi $x_1x_2< 0\Leftrightarrow m^2-9< 0(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra $m^2-9< 0\Leftrightarrow -3< m< 3$