Question

Cho Parabol (P): y = x\(^2\)và đường thẳng (d): y = (2m-1)x-m+2, với m là tham số. Tìm các giá trị của m để đường thăng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt \(A\left(x_1;y_1\right)\)và \(B\left(x_2;y_2\right)\)thỏa mãn \(x_1y_1+x_2y_2=0\)

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=\left(2m-2\right)^2+5>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

\(x_1y_1+x_2y_2=0\)

\(\Leftrightarrow x_1.x_1^2+x_2.x_2^2=0\) (do \(y_1=x_1^2;y_2=x_2^2\))

\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)

\(\Leftrightarrow x_1^3=-x_2^3\Leftrightarrow x_1=-x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=0\)

Mà \(x_1+x_2=2m-1\Rightarrow2m-1=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)