Question

Cho Parabol (P): y=-\frac{x^{2}}{2} đường thẳng(d): y=x-4 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính c) Viết PT của đường thẳng (d') song song với (d) và đi qua điểm A(1;2)

Answer 1

a)

b)

Xét PT hoành độ giao điểm (P) và (d) ta có:

\(-\dfrac{x^2}{2}=x-4\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{x^2}{2}-x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)

\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot\left(-8\right)=4+32=36>0\)

\(\Rightarrow\) PT có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-2-\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2-6}{2}=-4\)

\(x_2=\dfrac{-2+\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+6}{2}=2\)

Thay x₁ vào (d) ta có: 

y= -4 - 4 = -8

Thay x₁ vào (d) ta có:

y= 2 - 4 = -2

Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tọa độ (-4;-8) và (2;-2)

c)

Gọi PT của (d') là y=ax+b

Vì (d')//(d) nên a=1 \(\Rightarrow\) PT của (d') có dạng y=x+b

Thay x=1, y=2 vào (d') y=x+b ta có:

2=1+b

\(\Leftrightarrow\) b=1

Vậy (d') có PT y=x+1 thì song song (d) và đi qua A(1;2)