Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm A (1; \(\frac{-1}{4}\))
a) Viết phương trình của P
b) Viết phương trình của đường thẳng d song song cới đường thẳng x+2y=1 và đi qua điểm B(0;m). Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm có hoành độ \(x_1\) và \(x_2\), sao cho thõa mản : \(3x_1+5x_2=5\)
Do (P) đi qua gốc tọa độ nên pt (P) có dạng \(y=ax^2\)
DO (P) qua A nên: \(-\frac{1}{4}=a.1^2\Rightarrow a=-\frac{1}{4}\)
Phương trình (P): \(y=-\frac{1}{4}x^2\)
b/ \(x+2y=1\Rightarrow y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\)
Gọi phương trình d có dạng \(y=bx+c\)
Do d qua B nên: \(m=0.b+c\Rightarrow c=m\)
\(\Rightarrow y=bx+m\)
Do d song song với đường thẳng đã cho nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}b=-\frac{1}{2}\\m\ne\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-\frac{1}{2}x+m\) (\(m\ne\frac{1}{2}\))
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\frac{1}{4}x^2=-\frac{1}{2}x+m\Leftrightarrow x^2-2x+4m=0\)
\(\Delta'=1-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{1}{4}\)
Kết hợp Viet và điều kiện để bài ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\3x_1+5x_2=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{5}{2}\\x_2=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=4m\Rightarrow-\frac{5}{4}=4m\Rightarrow m=-\frac{5}{16}\)