Để làm được bài này cần biết rõ lý thuyết về giao điểm của đường thẳng và Parabol:
Nếu \(\Delta>0\) thì có 2 giao điểm
Nếu \(\Delta< 0\) thì không có giao điểm nào
Nếu \(\Delta=0\) thì có 1 giao điểm (Đây là điều kiện ta sẽ dùng)
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
\(x^2=2x+m\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-2x-m=0\)
(\(a=1\) ; \(b'=-1\) ; \(c=-m\))
Ta có: \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-1\right)^2-1.\left(-m\right)=1+m\)
Để (d) tiếp xúc với (P) thì \(\Delta'=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(1+m=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(m=-1\)
Thay \(m=-1\) vào VT của (d) : \(y=2x-1\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) sau khi thay m vào là:
\(x^2=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-2x+1=0\)
(\(a=1\) ; \(b=-2\) ; \(c=1\))
Ta có: \(a+b+c=1-2+1=0\)
\(\Rightarrow\) \(x=1\)
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 1