Question

Cho Parabol y=x² (P), và đường thẳn: y=2(1-m)x+3 (d), với m là tham số

a) Chứng minh với mọi giá trị của m, parabol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

b) Tìm các giá trị của m, để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ y=1

Answer 1

a) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) thỏa mãn phương trình:

\(x^2=2\left(1-m\right)x+3\\ \Leftrightarrow x^2-2\left(1-m\right)x-3=0\)

\(\Delta'=\left(1-m\right)^2+3>0\forall m\)

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

=> (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

b) Để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 1.

Vì (P): \(y=x^2\). Mà tung độ y = 1

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\cdot x=1;y=1\Rightarrow1=2\left(1-m\right).1+3\\ \Leftrightarrow1=2-2m+3\\ \Leftrightarrow2m=4\\ \Leftrightarrow m=2\)

\(\cdot x=-1;y=1\Rightarrow1=2\left(1-m\right).\left(-1\right)+3\\ \Leftrightarrow1=2\left(m-1\right)+3\\ \Leftrightarrow2m+1=1\\ \Leftrightarrow m=0\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)

Answer 2

a) Xét phương trình hoành độ: x² = 2(1-m)x + 3

⇔ x² + 2(m-1) - 3 = 0

△' = (m-1)² + 3

Vì (m-1)² ≥ 0 nên (m-1)² + 3 > 0 ∀ m ∈ R

Do đó △' > 0

⇒ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Vậy (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

b) Để 2 đồ thị cắt nhau tại điểm có tung độ y = 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=1\\2\left(1-m\right)x+3=1\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\\\left(1-m\right)x+1=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}1-m+1=0\\m-1+1=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)

Vậy m = 2 hoặc m = 0