Question

Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p>3) . Chứng tỏ rằng p + 8 là hợp số

Answer 1

Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số. 
Câu 2: chắc có vấn đề ... đã nguyên tố còn chia hết cho 6 
Câu 3: 3 là số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta cần c/m với các số nguyên tố p> 3 không có số nào thỏa mãn yêu cầu: 
số p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (nếu có dạng 3k sẽ chia hết cho 3) 
Nếu p có dạng 3k + 1 thì p+2 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn 
Nếu p có dạng 3k+2 thì p+10 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn 
Vậy chỉ có 3 là thỏa mãn yêu cầu

tích nha