TL

Cho p và 2p+1 là các số nguyên tố ( p lớn hơn hoặc bằng 5). Hỏi 4p+1 là số nguyên tố hay hợp số?

Các bạn chứng minh giúp mình nha😍

AH
30 tháng 3 2024 lúc 22:27

Lời giải:

Do $p$ là số nguyên tố $\geq 5$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$

Nếu $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ nên $2p+1$ không là snt (trái với đề)

$\Rightarrow p$ chia $3$ dư $2$.

Đặt $p=3k+2$ với $k$ tự nhiên.

$4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. Mà $4p+1>3$ nên $4p+1$ là hợp số.

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
WG
Xem chi tiết
DQ
Xem chi tiết
G1
Xem chi tiết
TC
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết