Question

cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng p^2 +2009 là hợp số

Answer 1

p nguyên tố >  3 nên p ko chia hết cho 3

=> p^2 chia cho 3 dư 1 ( vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 mà p^2 ko chia hết cho 3 )

=> p^2+2009 chia 3 dư 1+2009 = 2010

Mà 2010 chia hết cho 3 => p^2+2009 chia hết cho 3

Lại có : p^2+2009 > 3 => p^2+2009 là hợp số

Tk mk nha

Answer 2

Ta có : p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> p lẻ

=> p^2 lẻ

=> p^2 + 2009 chẵn

Mà ta có : p > 3 

=> p^2 > 3 => p^2 + 2009 > 3 

=> p^2 + 2009 là hợp số ( ĐPCM )

Answer 3

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có một trong các dạng 3k+1 ; 3k+2 ( k thuộc N* )

Với p = 3k + 1 thì \(p^2+2009=\left(3k+1\right)^2+2009=9k^2+6k+1+2009\)

\(=9k^2+6k+2010=3.\left(3k^2+2k+670\right)\)chia hết cho 3 và \(p^2+2009>3\)nên \(p^2+2009\)là hợp số 

Với p = 3k + 2 thì \(p^2+2009=\left(3k+2\right)^2+2009=9k^2+12k+4+2009\)

\(=9k^2+12k+2013=3.\left(3k^2+4k+671\right)\)chia hết cho 3 và \(p^2+2009>3\)nên \(p^2+2009\)là hợp số 

Vậy  p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2+2009 là hợp số 

Answer 4

Các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là các số lẻ và khi bình phương cũng là các số lẻ (Tận cùng là 1; 5; 9) 

Khi cộng thêm 2009 sẽ là 1 số có dạng 2k (k thuộc N*) <Tận cùng là 0; 4; 8>

Vậy với mọi p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p²+2009 luôn chia hết cho 1;2 và p²+2009 hay p²+2009 luôn là 1 hợp số