Cho (O; R) và hai bán kính OA và OB vuông góc với nhau. Vẽ dây AM và BN bằng
nhau đồng thời cắt nhau tại C ở trong (O) (M, N thuộc cung nhỏ AB).
a) Chứng minh: OC ⊥ AB.
b) Chứng minh tứ giác ANMB là hình thang cân.
Cho đường tròn (O;R) hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Vẽ hai dây AM, BN bằng nhau và cắt nhau tại C ở trong (O) (M,N thuộc cung nhỏ AB).
a. Chứng minh: OC vuông góc với AB
b. Chúng minh tứ giác ANMB là hình thang cân
Cho đường tròn (O) và hai bán kính OA và OB vuông góc với nhau. Gọi M và N là hai
điểm trên cung nhỏ AB sao cho AM = BN và C là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN.
Chứng minh rằng: AB ⊥ OC.
Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K.
a. Chứng minh rằng: IK vuông góc với AB
b. Chứng minh rằng:AK.AN+BK.BM=AB2
Trên đường tròn (O;R),đường kính AB lấy điểm C sao cho AC=R.Điểm M thuộc cung nhỏ BC;Dây AM và BC cắt nhau tại H.Tia AC cắt tia BM tại E.
a)Chứng minh tứ giác ECHM nội tiếp.
b)Chứng minh EH vuông góc với AB
cho nửa đường tròn (0;R)có đường kính AB .Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Trên cung BC lấy điểm M.Nối AM cắt OC ở E
a)chứng minh 4 điểm O,E,M,B cùng nằm trên một đường tròn
b)gọi H là trực tâm của tam giác OME chứng minh AOMH là hình thoi
c)các tia BM và OC cắt nhau ở F,các tia BE và AF cắt nhau tại K chứng minh H,K,M thẳng hàng
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H (HB < R). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC, toa AM cắt đường thăng CD tại N; MB cắt CD tại E
a, Chứng minh các tứ giác AMEH và MNBH nội tiếp
b, Chứng minh NM.NA = NC.ND = NE.NH
c, Nối BN cắt (O) tại K (K ≠ B). Đường thẳng KH cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, K thẳng hàng và ∆AMF cân.
d, Chứng minh rằng khi M di dộng trên cung nhỏ AC thì I luôn thuộc một đường tròn cố định
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r .Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O bán kính r cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABC nội tiếp được đường tròn
b) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E Chứng minh EB²= EC×EA
c) Từ m trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC MH vuông góc với AB MF vuông góc với AC Chứng minh E,H,F thẳng hàng
d) cho góc BAC bằng 30 độ Tính theo r diện tích của tứ giác ABCD
Cho đường tròn (O; R) và A thuộc (O). Vẽ liên tiếp các cung AB, BC, CD sao cho AB= R; BC = \(R\sqrt{2}\); CD= \(R\sqrt{3}\)
a) Tính số đo các cung nhỏ : AB, BC, CD, DA
b) Các tiếp tuyến tại C và D cắt nhau ở M. Tính OM và diện tích tam giác MCD theo R
c) Chứng tỏ rằng tứ giác ABCD là hình thang cân và tính diện tích theo R
d) I, H là các điểm thuộc cung AD sao cho AH= DI và hai dây AH, DI cắt nhau ở N. Chứng minh ON vuông góc AD
