:cho (O,R) và đường thẳng d (d và (O) không có điểm chung và khoảng cách từ d đến (O) <R căn 2). Lập M tùy ý trên (d). Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB. Đoạn MO cắt AB tai N và cắt (O) tại I. Gọi E nằm giữa M avf I > A đối xứng với A qua O, A'E cắt *(O) tại C
1. chứng minh ON*OM=R^2
2. Chứng minh MBCE nội tiếp
3. CHứng minh I cách đều MA, MB, AB
Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đt (O) tại C và D
a) cm HC = HD và tứ giác ODBC là hình thoi,
b) tính số đo góc BOC
c) Gọi M là điểm đối xứng của O qua B. chứng minh MC là tiếp tuyến của đt (O). tính MC theo R.
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. cm HI.HD + HB.HM = R2
cho (O) từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB. đường tròn đi qua M và tiếp xúc với AB tại B cắt (O) tại C. chứng minh đường thẳng AC đi qua trung điểm MB
Cho (O;R) và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn ( A là tiếp điểm ) . Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O;R) tại C và D ( C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD. Kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a, Tính OH, MO theo R
b, CM: 4 điểm M,A,I,O cùng thuộc 1 đường tròn
c, Gọi K là giao điểm giữa OI và HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
Giúp mình với :)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax; By của nửa (O). Gọi C là điểm trên nửa (O) sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt Ax; By lần lượt tại D; E.
a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông và AD + BE = ED.
b) Chứng minh: 4 điểm A; D; C; O cùng thuộc 1 đường tròn và gócADO = gócCAB.
c) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I. Tia CI cắt AB tại K. Chứng minh: IC = IK.
d) Tia AF cắt tia BE tại N, gọi M là trung điểm của BN. Chứng minh: 3 điểm A; C; M thẳng hàng.
cho đt tâm O đường kính AB = 2R. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đt (O). gọi M thuộc d (M khác B). từ B kẻ đường thẳng vuông góc OM cắt OM tại H và cắt dt (O) tại C (C khác B)
a) cm OM.OH = R2
b) cm MC là tiếp tuyến
c) từ C kẻ CK vuông góc với d tại K. Gọi I là giao điểm của CK và OM. cm M di động trên d (M khác B) thì I luôn thuộc một đường cố định
cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp tuyến).Kẻ đường thẳng BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.
a. Chứng minh OA vông góc với BC và DC song song OA b. Chứng minh AEDO là hình bình hànhc. Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh IK.IC+OI.IA=R^2Cho đường tròn (O,R) đường kính AB và dây AC không đi qua tâm. Kẻ OH vuông góc với AC tại H
a, Tính góc ACB và chứng minh OH // BC
b, Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt OH tại M. Chứng minh: MA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, BM cắt CK tại Ｉchứng minh: Ｉlà trung điểm của CK
Cho nửa (O,R) đường kính AB. Lấy M ϵ (O) tiếp tuyến M của (O) cắt các tiếp tuyến tại A, B lần lượt tại C,D. Kẻ tiếp tuyến đường cao MK trong Δ AMB.
a) Chứng minh: AC + BD = CD
b) Chứng minh: góc COD = 90 độ và AC . BD = R bình phương
c) Chứng minh: MK .CD không đổi khi M di chuyển trên 1/2 (O)