cho (O;R) và (d) không cắt (O) biết rằng khoảng cách từ (O) đến (d) nhỏ hơn R√2 , M di chuển trên(d). từ M kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (O) và AB cắt MO tại N. trên nửa mặt phẳng bờ OA vẽ tia Ox vuông góc với OM tia này cắt MB tại M'. Xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác MOM' min
Cho (O;R) và một đường thẳng (d) không cắt (O). Khoảng cách từ (O) đến đường thẳng (d) nhỏ hơn R√2. M là một điểm di động trên (d). Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là các tiếp điểm. MO cắt AB tại N, cắt (O) tại I. Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm B, vẽ tia Ox vuông góc với OM. Ox cắt MB tại P. Xác định vị trí M trên (d) để diện tích tam giác MOP nhỏ nhất
(Ý c câu 5 hình _ HSG toán 9 thành phố Lào Cai 2016-2017)
Cho (O;R) và một đường thẳng (d) không cắt (O). Khoảng cách từ (O) đến đường thẳng (d) nhỏ hơn R√2. M là một điểm di động trên (d). Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là các tiếp điểm. MO cắt AB tại N, cắt (O) tại I. Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm B, vẽ tia Ox vuông góc với OM. Ox cắt MB tại P. Xác định vị trí M trên (d) để diện tích tam giác MOP nhỏ nhấ
hoặc tìm Link HSG toán 9 thành phố Lào cai
Có câu như trên
cho đường tròn (O;R), đường thẳng d cố định và không giao nhau với đường tròn . Từ điểm M tùy ý trên d, kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O)(A,B thuộc đường tròn tâm O).Kẻ Oh vuông góc với d tại H. Day cung AB cắt OH tại I,cắt MO tại K.
a)chứng minh rằng :OI.OH=OK.OM
b)Khi M thay đổi trên d thì điểm K di chuyển trên đường nào
từ M nằm ngoài đường Tròn tâm O vẽ tiếp tuyến MA,MB với đờng tròn tâm O vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O cắt cắt AB tại D . MO cắt AB tại I. CMR:
a. OIDC nội tiếp
b. AB.AD không đổi khi M di chuyển
c.OD vuông góc với MC
cho điểm A nằm ngoài (O). kẻ d ⊥ OA tại A . Lấy M ∈ d. vẽ tiếp tuyến MB,MC với (O).BC cắt MO tại H và cắt AO tại K.
a) Kẻ đường kính COI. OHBI là hình gì
b) CM OA.OK không đổi khi M di chuyển
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua diêm M trên d, vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Vẽ Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I. Tia OM cắt (O) tại E.
a, Chứng minh OM ⊥ AB và OI.OM = R 2
b, Chứng minh OK.OH = OI.OM
c, Tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoi
d, Khi M di chuyên trên d, chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
Bài IV (3,5 điểm):
Cho đường tròn (O; R), dây CD có trung điểm E. Trên tia đối của CD lấy điểm M. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt AB tại H, cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O).
a) Chứng minh: năm điểm M, A, O, E, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: từ đó suy ra
c) Chứng minh: CI là phân giác của
d) Đường thẳng AB cắt OE tại K. Khi M di chuyển trên tia đối của tia CD thì AB luôn đi qua một điểm cố định.
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, sao cho khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d lớn hơn bán kìn R của đường tròn O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ. Từ M kẻ MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), C là tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với OM tại H, cắt (O;R) tại B.
a) Cho biết vị trí tương đối của đường tròn (O;R) và đường thẳng d? Giải thích vì sao?
b) Chứng minh: MB là tiếp tuyến của (O;R)
c) Chứng minh rằng: Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì đoạn thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định.
