Cho (O,R), M nằm ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD qua O, AB cắt CD tại H.
a) Chứng minh MA^2=MD.MC
b) Chứng minh MH.MO=MC.MD và C là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
c) Giả sử điểm M thay đổi ở ngoài (O) nhưng luôn thuộc đường thẳng d cố định. Chứng minh điểm H luôn thuộc 1 đường tròn cố định
a, Xét tam giác MAD và tam giác MCA có
^M _ chung
^MDA = ^MAC ( cùng chắn cung CA )
Vậy tam giác MAD ~ tam giác MCA (g.g)
\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)(1)
b, Vì MA là tiếp tuyến đường tròn (O) với A tiếp điểm
Lại có OA = OB = R ; MA = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
=> OM là trung trực đoạn BA
Xét tam giác MAO đường cao AH ta có
\(MA^2=MO.MH\)(2)
Từ (1) ; (2) suy ra \(MO.MH=MD.MC\)