Question

Cho ( O;R ) lấy điểm A cách O một khoảng 2R . Kẻ các tiếp điểm , AB và AC với đường tròn ( B;C là tiếp điểm ) đoạn thẳng OA . Cắt đường tròn ( O ) tại I .Đường thẳng qua O là vuông góc với OB cắt AC tại K .

a,Chứng minh : tam giác OKA cân tại K

b, đường thẳng KI cắt AB tại M . Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Answer 1

a: Ta có: góc KOA+góc BOA=90 độ

góc KAO+góc COA=90 độ

mà góc BOA=góc COA

nên góc KOA=góc KAO

=>ΔKOA cân tại K

b: Xét ΔOBA vuông tại B có cos BOA=OB/OA=1/2

nên góc BOA=60 độ

=>ΔOBI đều

=>OI=1/2OA

=>I là trung điểm của OA

ΔKOA cân tại K

mà KI là đường trung tuyến

nen KI là đường cao

=>OI vuông góc với KM

=>KM là tiếp tuyến của (O)