Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy không có điểm chung với đường tròn. Lấy một điểm A bất kì thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại K và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. b. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c. Kẻ OH vuông góc với xy tại H, BC cắt OH tại I. Chứng minh rằng khi A di chuyển trên đường thăng xy thì độ dài đoạn thắng OI không đổi.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (M là tiếp điểm). Kẻ dây MN vuông góc với AO tại H. Kẻ đường thẳng đi qua A cắt đường tròn tại B,C(điểm B nằm giữa A và C). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại K, gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh 4 điểm B,C,O,K cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Chứng minh OI.OK=ON² d) Chứng minh M,N,K thẳng hàng.
cho đường tròn o r và điểm m nằm ngoài đường tròn .qua m kẻ hai tiếp tuyến ma,mb với đường tròn (0,r) (a,b là tiếp điểm ) đoạn thẳng om cắt đường thẳng ab tại điểm h và cắt đường tròn (0,r) tại I 1, chứng minh M,A,B,O cùng thuộc một đường tròn 2,kẻ đường kính A,B của đường tròn (O,R) Đoạn thẳng MD cắt đường tròn (O,R) tại C khác D chứng minh MA² =MH.MO=MC.MD
Cho (O; R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O), (B là tiếp tuyến). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn (O) tại C. Biết HB=8cm, độ dài BC bằng: A,4cm B,5cm C,10cm D,16cm
Đường tròn (O,R) và điểm M nằm ngoài đường tròn.Từ M kẻ tiếp tuyến ME với đường tròn (O), E là tiếp điểm . Đường thẳng qua E vuông góc OM tại H cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F
a, MF là tiếp tuyến
b, Đoạn MO cắt (O) tại I . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF
c, Kẻ đường kính ED , FK vuông ED tại K . P là giao của MD và KF và Q là trung điểm FD . chứng minh H,P,Q thẳng hàng
Cho A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn O có B,C là tiếp điểm
a)Cm AO vuông góc BC
b)Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kì(M khác B,C,OA).Điểm M cắt AB và AC tại D và E.Cm chu vi tam giác ADE=2AB
c)Đường thẳng vuông góc AO tại O cắt AB,AC tại P và Q.CM 4PD.QE=PQ.PQ
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K(AK≥R). Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn(O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại O, cắt MB tại E.
a. chứng minh 4 điểm K,A,O,M thuộc một đường tròn
b. OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK=OA2
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định trên đường tròn đó. Qua A vẽ tiếp tuyến xy. Từ một điểm M trên xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE của tam giác MAB cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng ba điểm M, H, O thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tứ giác AOBH là hình thoi.
c) Khi điểm M di động trên xy thì điểm H di động trên đường nào?
Cho đường tròn(O,R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.
a)Chứng minh: OABC và DC//OA.
b) Chứng minh AEDO là hình bình hành.
c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh: IK.IC+IA.OI=