\(a,\) Ta có AD là p/g \(\widehat{xAC}\Rightarrow\stackrel\frown{DA}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{DOA}=\widehat{DOC}\)
\(\Rightarrow OD\) là p/g \(\widehat{AOC}\)
Mà \(\Delta OAC\) cân tại \(O\left(OA=OC=R\right)\) nên OD cũng là đường cao
\(\Rightarrow OD\perp AC\)
\(b,\) Đề thiếu điểm E
Cho nửa (O) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax, dây cung AC tùy ý, phân giác góc xAC cắt (O) tại D và cắt BC tại M, AC cắt BD tại H.
a) Chứng minh MD.MA=MB.MC (đã cm)
b) Tính độ dài BM theo R. Từ đó suy ra quỹ tích của M (chỉ làm phần thuận)
c) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt MH tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp MDHC (đã cm)
d) OD cắt Ax tại E. Cm E,I,C thẳng hàng
Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm của dây AC. OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O)(O) tại A. Chứng minh rằng :
a) Góc ACB bằng 900 suy ra độ dài BC.
b) OM là phân giác góc COA.
c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB, dây cung BC=R.
a) Tính AC theo R và số đo góc B của tam giác ABC.
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O ở D.
Chứng minh DC là đường tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Đường thẳng OD cắt đường tròn tâm O tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC.
cho (O;R)đường kính AB và điểm M nằm trên (O;R) với MA<MB (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M của (O;R) cắt tiếp tuyến tại A và B của (O;R) theo thứ tự ở C và D
a. Chứng minh tứ giác ACDB là hình thang
b. AD cắt (O;R)tại E,OD cát MB tại N,C,Chứng minh OD vuông góc MB và DE*DA=DN*DO
c. đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F. Chứng minh tứ giác OFDB là hình chữ nhật
d. Cho AM=R tính theo R diện tích tứ giác ACDB
1/Cho đường tròn (O;k )và 2 đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là 1 điểm trên cung nhỏ BC .Dây MA cắt, CD tại E a) cm tứ giác oemb nội tiếp b) nếu mb=r CM tia BE là tia phân giác của MBA Tính độ dài dây am theo R Tính diện tích hình giới hạn bởi đây cùng nhỏ AM (Gọi là hình viên phân)
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r .Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O bán kính r cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABC nội tiếp được đường tròn
b) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E Chứng minh EB²= EC×EA
c) Từ m trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC MH vuông góc với AB MF vuông góc với AC Chứng minh E,H,F thẳng hàng
d) cho góc BAC bằng 30 độ Tính theo r diện tích của tứ giác ABCD
Cho (O; R) và một điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm)
a) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R.
b) Từ B kẻ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh tam giác ABC đều
d) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng.
Cho (O;R) 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. M thuộc cung CB sao cho góc MAB = 30 độ.
a) Tính theo r độ dài MA, MB
b) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB tại K, cắt CD tại S. Chứng minh MA=MS
c) AM cắt CD tại N. Chứng minh tam giác KMN đều
d) Tính theo r chu vi và diện tích hình giới hạn bởi cung MB, SM và SD
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm H nằm giữa O và A. Dây cung CD vuông góc AB tại H
a)Tính góc ACB
b) gọi E là điểm đối xứng với A qua H. chứng minh tứ giác ACDE là hình thoi
c) gọi F là giao điểm của DE với BC. chứng minh HF là tiếp tuyến của đường tròn (I) đường kính EB
d) Tìm vị trí của H trên đoạn OA sao cho tam giác BCD đều
Tính diện tích tam giác BCD theo R
