cho (O) tiếp tuyến Ax trên Ax lấy 2 điểm B,C sao ho AB=BC kẻ cát tuyến B,E,F với đường tròn CE,CF cắt (O) tại M,N vẽ hình bình hành AECD
a,3 điểm D,B,F thẳng hàng
b, tứ giác ACDF nội tiếp
c,CF*CN=CE*CM
d, MN//AC
e, gọi i là giao điểm của AF,MN chứng minh DF đi qua trung điểm NI
Cho ΔABC đều nội tiếp đường teonf(O,R). Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt (O) tại D. Tiếp tuyến tại C cắt AD tại E. Gọi M là trung điểm CE, F là giao điểm AC và BD. CMinh
a) AM là tiếp tuyến của (O)
b)3 điểm C,O,D thẳng hàng
c) BC//EF
d) EA.ED=CF2
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến cắt đường tròn tại hai điểm B,C. Gọi H là giao điểm của AO và BC. Gọi E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ một đoạn thẳng MN. Với hai điểm M,N lần lượt nằm trên tiếp tuyến AB và AC. Sao cho MN vuông góc với EA tại E. Biết AB = 3R, BH = R/2.
a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Chứng minh ABOC nội tiếp. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. c) Chứng minh tứ giác MBCN là hình thang cân và HB/AN = EN/AB Từ N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại J. Chứng minh rằng : d) Năm điểm J,E,O,C,N nội tiếp đường tròn. e) JN // MH. f) Ba điểm J,E,B thẳng hàng.Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O) ( A, B là tiếp điểm).C là điểm trên nửa đường tròn (C khác A, B). Gọi D là giao điểm của AC với By. Gọi I là trung điểm BD
a)Chứng minh rằng AC. AD = 4R2
b)Chứng minh CI là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c)Kẻ CF vuông góc với AB ( F thuộc AB). IC cắt Ax tại K. Chứng minh AI, BK, CFđồng quy tại một điểm.
Cho đường tròn (O; 3cm) có đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm C sao cho AC = 8 cm. BC cắt (O) tại D. Đường phân giác của góc CAD cắt (O) tại M và cắt BC tại N.
a. AD = ?
b. Gọi E là giao của AD và MB. Chứng minh: tứ giác MNDE nội tiếp.
c. Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân.
d. Kẻ EF vuông góc với AB (F thuộc AB). Chứng minh: N,E,F thẳng hàng.
từ điểm a nằm ngoài đường tròn (o,r) vẽ các tiếp tuyến ab,ac(b,c là tiếp điểm) cát tuyến amn của (o,r) chứng minh
a,tứ giác aboc nội tiếp xác định tâm o' và bán kính của đường tròn đi qua 4 điểm a,b,o,c
b,ab^2=am.an
c,gọi i là trung điểm của mn chứng minh ia là phân giác góc bic
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm sau:
a) A 1;2 và B (-2;-1)
b) M 2;1 và(- 2; -7).
Bài 4 ) Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a) (d 1 ): 5x -2y = c và (d 2 ) : x + by = 2, biết rằng (d 1 ) đi qua điểm A(5;-1) và (d 2 ) đi qua điểm B(– 7; 3)
b) (d 1 ): ax + 2y = -3 và (d 2 ) : 3x -by = 5, biết rằng (d 1 ) đi qua điểm M(3;9) và (d 2 ) đi qua điểm N(– 1; 2)
Bài 5 )Cho tam giác vuông tại A (AB<AC) nối tiếp đường tròn (0) đường kính BC. Kẻ dây AD
vuông góc BC Gọi E là giao điểm của DB và AC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC
tại H, cắt AB tại F.
a) Chứng minh tam giác EBF cân và tam giác HAF cân
b) Chứng minh: HA là tiếp tuyến của đường tròn (0)
Bài 6 )Từ điểm A ngoài đường tròn (O,R) với OA = 2R kẻ tiếp tuyến AB
a) Tính AB theo R
b) Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H
Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a) CM: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó.
b) Tia A0 cắt đường tròn (0) tại F (F I). Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IBViết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm sau:
a) A 1;2 và B 2; 1 .
b) M 2;1 và N2; 7 .
Bài 4 ) Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a) (d 1 ): 5x 2y = c và (d 2 ) : x + by = 2, biết rằng (d 1 ) đi qua điểm A(5;1) và (d 2 ) đi qua điểm B(– 7; 3)
b) (d 1 ): ax + 2y = 3 và (d 2 ) : 3x by = 5, biết rằng (d 1 ) đi qua điểm M(3;9) và (d 2 ) đi qua điểm N(– 1; 2)
Bài 5 )Cho tam giác vuông tại A (AB<AC) nối tiếp đường tròn (0) đường kính BC. Kẻ dây AD
vuông góc BC Gọi E là giao điểm của DB và AC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC
tại H, cắt AB tại F.
a) Chứng minh tam giác EBF cân và tam giác HAF cân
b) Chứng minh: HA là tiếp tuyến của đường tròn (0)
Bài 6 )Từ điểm A ngoài đường tròn (O,R) với OA = 2R kẻ tiếp tuyến AB
a) Tính AB theo R
b) Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H
Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a) CM: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó.
b) Tia A0 cắt đường tròn (0) tại F (F I). Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IB .
b) M 2;1 và N2; 7 .
Bài 4 ) Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
a) (d 1 ): 5x 2y = c và (d 2 ) : x + by = 2, biết rằng (d 1 ) đi qua điểm A(5;1) và (d 2 ) đi qua điểm B(– 7; 3)
b) (d 1 ): ax + 2y = 3 và (d 2 ) : 3x by = 5, biết rằng (d 1 ) đi qua điểm M(3;9) và (d 2 ) đi qua điểm N(– 1; 2)
Bài 5 )Cho tam giác vuông tại A (AB<AC) nối tiếp đường tròn (0) đường kính BC. Kẻ dây AD
vuông góc BC Gọi E là giao điểm của DB và AC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC
tại H, cắt AB tại F.
a) Chứng minh tam giác EBF cân và tam giác HAF cân
b) Chứng minh: HA là tiếp tuyến của đường tròn (0)
Bài 6 )Từ điểm A ngoài đường tròn (O,R) với OA = 2R kẻ tiếp tuyến AB
a) Tính AB theo R
b) Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H
Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
a) CM: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó.
b) Tia A0 cắt đường tròn (0) tại F (F I). Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IB
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn O, trên đường tròn O lấy một điểm C sao cho AC<BC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn O cắt Ax và By lần lượt tại E và F
a, CM: EF=AE+BF
b, BC cắt Ax tại D . chứng minh AD2=DC.DB
c,gọi I là giao điểm của OD và AC, OE cắt AC tại H, tia DH cắt AB tại K. cm:IK//AD
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E ( E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F(F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB
a)Tứ giác MAOB nội tiếp
b) Chứng minh : MN2 = NF.NA
c) Chứng minh : MN = NH
