Question

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O) ( A, B là tiếp điểm).C là điểm trên nửa đường tròn (C khác A, B). Gọi D là giao điểm của AC với By. Gọi I là trung điểm BD

a)Chứng minh rằng AC. AD = 4R2

b)Chứng minh CI là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c)Kẻ CF vuông góc với AB ( F thuộc AB). IC cắt Ax tại K. Chứng minh AI, BK, CFđồng quy tại một điểm.

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCBA vuông tại C

Xet ΔBDA vuông tại B có BC là đường cao

nên AC*AD=AB^2=4*R^2

b: ΔDBC vuông tại C

mà CI là trung tuyến

nên IC=IB

Xét ΔOBI và ΔOCI có

OB=OC

OI chung

BI=CI

Do đó: ΔOBI=ΔOCI

=>góc OCI=90 độ

=>IC là tiếp tuyến của (O)