Cho (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,
AC đến (O) với B và C là các tiếp điểm.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn
tại E và tia BE cắt AC tại F. Chứng minh rằng F là trung điểm của AC
c) Gọi H là giao điểm của BC và OA. Chứng minh rằng HB là tia phân giác của góc EHD.
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc với BC b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tâm (O) tại D (D khác B), AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Tính tích AD.AE theo R. c) Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm AC. d) Tính theo R diện tích tam giác BDC.
Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Từ điểm A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC tới (O) (B,C là tiếp điểm)
a, Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b, Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D (D khác B); AD cắt (O) tại E (E khác D). Chứng minh AE.AD=AB^2,từ đó tính tích AD.AE theo R
c, Chứng minh CEA=BEC
d, Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm của AC
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).
b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tâm (O) tại D (D khác B), AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Tính tích AD.AE theo R.
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A và B vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn O (B,C là các tiếp điểm). VẼ dây BE của đường tròn O song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của DE. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H. Chứng minh 3 điểm H,O,C thẳng hàng.
Cho đường tròn (O,R) và điểm A ở ngoài đường tròn với OA>2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC;AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE.
a) Chứng minh: A,B,C,O,M cùng thuộc một đường tròn và SC^2=SB.SD
b) Tia BM cắt (O) tại K khác B. Chứng minh: CK song song với DE.
c) Chứng minh tứ giác MKCD là một hình bình hành.
d) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H.
Chứng minh: Ba điểm H, O, C thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC
a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp
b/ Chứng minh ED^2=EC.EB
c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với AB
d/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh DM=DN
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC
a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp
b/ Chứng minh ED^2=EC.EB
c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với AB
d/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M nà N. Chứng minh DM=DN
Câu 4:( 4 điểm ) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O,R ) sao cho OM = 3R, vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn ( O,R ) (A, B là các tiếp điểm). a ) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và OM là đường trung trực của đoạn AB. b ) Tính độ dài đoạn thẳng MA, AB theo R. c) Vẽ dây AC song song MB, đường thẳng MC cắt đường tròn (O,R) tại điểm thứ hai là D, tia AD cắt MB tại E. Chứng minh: E là trung điểm của đoạn MB
