Cho đường tròn (O), dây AB cố định không đi qua O; Lấy hai điểm C và D thuộc
dây AB sao cho AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB tại E và
F.
a) Chứng minh AE < EF
b) Một điểm M di động trên đường tròn (O), điểm P thuộc đoạn thẳng AM, điểm Q
thuộc đoạn thẳng BM sao cho AP = BQ. Chứng minh đường trung trực của PQ luôn
đi qua điểm cố định.
Cho (O;R) có đường kính AB. Điểm C cố định trên đoạn AB (C khác A, C khác B). Một dây cung PQ thay đổi luôn đi qua điểm C và không trùng với AB. Các đường thẳng BP, BQ cắt tiếp tuyến các đường tròn (O) tại A lần lượt ở H và K. CMR:
a) AH.AK không đổi
b) Tứ giác PHKQ nội tiếp một đường tròn có tâm nằm trên một đường thẳng cố định.
Cho đường tròn (O;R) và đường kính MN cố định. Gọi I là trung điểm của OM, dây cung PQ đi qua I và PQ và PQ vuông góc với MN. Gọi H là điểm thay đối trên cung nhỏ PN ( H ≠≠P ,N)
a, chứng minh tứ giác NHKI nội tiếp
b, c/m MK ,MH không đổi
Cho (O;R), đường kính AB. M là một điểm nằm trên (O) . Đường thẳng xy là tiếp tuyến của (O) tại A.Qua A kẻ MP vuông góc AB, MQ vuông góc xy
a) APMQ hình gì ? vì sao?
b) I là trung điểm của PQ. CM: OI vuông góc AM
M di chuyển trên (O) thì I di chuyển trên đường nào.
Cho đường tròn (O),một dậy AB và một điểm C nằm ngoài đường tròn và nằm trên tia BA.Tù điểm p chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn và cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 I.Các day AB và QI cắt nhau tại K.
Giả sử A,B,C cố định , chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A,B thì đường thẳng QI luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy M thuộc nửa đường tròn(O) sao cho góc
ABM < 450, vẽ dây cung MN vuông góc với AB. Tia BM cắt NA tại P, Q là điểm đối xứng
của P qua đường thẳng AB, gọi K là giao điểm của PQ với AB.
a) Chứng minh các điểm P, K, A, M cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh Q, N, B thẳng hàng và tam giác PKM cân.
c) Chứng minh KM là tiếp tuyến của (O)
d) Xác định vị trí điểm M trên (O) để tứ giác PKNM trở thành một hình thoi.
Cho đường tròn tâm O, đường lính AB. Gọi M là điểm tuyd ý trên đường tròn, xy là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Qua M kẻ MP vuông góc với AB, MQ vuồn góc với xy
a, tứ giác APMQ là hình gì? vì sao?
b, gọi I là trung điểm của PQ. chứng minh OQ vuông góc với AM
c, khi điểm M di chuyển trên đường tròn tâm O thì I chuyển động trên đường nào? vì sao?
Cho (O) và dây PQ không đi qua tâm trên tia PQ lấy điểm M ở ngoài đường tròn. Vẽ MA, MB là các tiếp tuyến của (O), AB là tiếp điểm
a)C/M tứ giác MAOB nội tiếp
b) Gọi H là trung điểm PQ
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không di qua tâm O cắt đường tròn tại 2 điểm A và B. Gọi C là điểm thuộc đường thẳng d sao cho A nằm giữa B và C. Vẽ đường kính PQ vương góc với dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là I, AB cắt IQ tại K
cho tam giac ABC. Trên tia AB, CB lấy điểm P và Q sao cho AP=CQ=p (p là nửa chu vi của tam giác ABC) . BK là đường kính đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. (O',r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a) C/m: KO' vuông goc voi PQ
b) Gọi M là một điểm di động trên tia AB (M khac A va B) , N là điểm di động trên tia AC sao cho AM+AN=AB=AC không đổi. C/m trung điểm của MN luôn chay trên một đoạn thẳng cố định. Tìm vị trí của M,N để MN min
c) Qua O' kẻ các đường thẳng song song voi cac cạnh của tam giác. Mỗi đường thẳng này cắt hai cạnh còn lại của tam giác tao thành các đoạn thẳng MN, PQ, KL. C/m: MN2+PQ2+KL2≥16r2
