Question

 Cho (O) ,đường kính AB =2R .Gọi\(d_1,d_2\)  là 2 tiếp tuyến của (O) tại A,B .Gọi trung điểm của OA và E ∈ (O) (E ≠A,B) . Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI cắt 2 đ/t \(d_1,d_2\)   tại M,N 

a, cm: tg AMEI nội tiếp 

b, cm : \(\widehat{ENI}\) = \(\widehat{EBI}\) và  \(\widehat{MIN}\) = 90 độ

c, cm : AM.BN=AE.BE

d, Gọi F là điểm chính giữa cung \(\stackrel\frown{AB}\) không chứa E của (O) .giả sử E,I,F thẳng hàng hãy tính S△ MN

Answer 1

a: góc MAI+góc MEI=180 độ

=>MAIE nội tiếp

b: góc IEN+góc IBN=180 độ

=>IENB nội tiếp

=>góc ENI=góc EBI

góc MIN=góc MIE+góc NIE

=góc MAE+góc NBE

=90 độ-góc EAI+90 độ-góc EBI=90 độ