Cho (O) bán kính R. Đường thẳng (d) cắt (O) tại A và B. Lấy điểm ở ngoài (O). Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB, kẻ đường kính PQ cắt AB tại D, CP cắt (O) tại I, AB cắt IQ tại K.
a. C/m: PDKI nội tiếp
b. C/m: CI.CP=CK.CD
c. C/m: IC là tia phân giác ngoài của tam giác AIB
d. A, B, C cố định, (O) thay đổi nhưng vẫn luôn đi qua A và B. C/m: IQ đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn tâm O , đường thẳng d cắt đường tròn tại A, B .Lấy C thuộc d sao cho B nằm giữa A và C , kẻ đường kính PQ của đường tròn vuông góc với AB tại D(Q thuộc cung nhỏ AB,P thuộc cung lớn AB).CP cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là I,AB cắt IQ tại K a, CMR tứ giác PDKI nội tiếp b,CI.CP=CK.CD c, cho A,B,C cố định , đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua 2 điểm A,B.CM: IQ luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn (O) và dây cung AB đường kính PQ vuông góc với AB tại E ( điểm P thuộc cung lớn AB) . Điểm C ở ngoài đường tròn nhưng nằm trên tia AB . Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I . Dây QI cắt dây AB tại K.
a, Chứng minh IC là tia phân giác góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB
b, Giả sử A, B, C cố định . Chứng minh đường tròn (O) tay đổi nhưng vẫn đi qua A và B thì đường thẳng QI luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn (O;R) và dây AB, trên tia BA lấy điểm C sao cho C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K
a. Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b. Chứng minh IQ là tia phân giác của góc AIB
Cho đường tròn (O) A thuộc (O) kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A trên tia Ax lấy điểm M cố định.Đường thẳng d thay đổi đi qua M và không đi qua tâm O cắt (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa C và M góc ABC nhỏ hơn 90 độ) gọi I là trung điểm BC
1. Chứng minh 4 điểm A O I M thuộc cùng 1 đường tròn
2. Vẽ đường kính AD của (O) gọi H là trực tâm của tam giác ABC chứng minh H đối xứng với D qua I tính HA biết tâm O cách đường thẳng d là 2cm
3. Chứng minh H và A cùng thuộc 1 đường tròn cố định khi đường thẳng d thay đổi
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm ) . Vẽ tia Ax nằm giữa tia AB và tia AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa A và D ) . Gọi M là trung điểm của dây CD , kẻ BH vuông góc với AO tại H .
a, Tính tích OH.OA theo R
b, chứng minh 4 điểm A , B , M , O cùng thuộc một đường tròn
c, Gọi E là giao điểm của OM với HB . Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn ( O;R )
trên đươngf tròn (O;R) bán kính R lấy điểm A cố đinhj và điểm B thay đôỉ. đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn (O) tại C
a) chứng minh rằng ba điểm b o c thẳng hàng
b)gọi d là trung điểm ccuar ab chứng minh rằng cd luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn tâm O bán kính R, điểm A thuộc đường tròn. Kẻ Ax là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Trên tia Ax lấy điểm M, đường thẳng d đi qua M và không đi qua O cắt đường tròn tâm O tại điểm B và C (B nằm giữa C và M, góc ABC < 90 độ).Gó I là trung diểm của BC.
1)chứng minh 4 điểm A,O,I,M cùng thuộc một đường tròn
2)Vẽ đườn kính AD của đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh H đối xứng với D qua I. Tính AH biết đường tròn tâm O cách đường thẳng d là 2 dm
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên bán kính OC lấy điểm M. Tia AM cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E). Đoạn thẳng OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AC2=AD.AE.
c) Chứng minh góc AHD = góc AEO
d) Vẽ đường thẳng qua O vuông góc với DE và vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
B1: Cho (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của AB lấy C sao cho AC = R. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại C. Gọi d là trung điểm OA, qua d vẽ dây cung EF bất kì của (O) (È không là đường kính) . Tia BE cắt d tại M , BF cắt d tại N . Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi
B2:Cho (O;R) và dây cung AB sao cho BOC =90 ,Tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở A ,trên cung nhỏ BC lấy I , qua I vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB , AC tại M và N .OM,ON cắt BC lần lượt tại H và K .Chứng minh \(S_{OHK}=S_{MHKN}\)