a: Xét (O) có
MC là tiếp tuyến
MA là tiếp tuyến
Do đó: MC=MA
Xét (O) có
NB là tiếp tuyến
NC là tiếp tuyến
Do đó: NB=NC
Ta có: MN=MC+CN
nên MN=MA+NB
Cho nửa (O) đường kính AB,vẽ tiếp tuyến à và By.Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy điểm C tức C vẽ tiếp tuyến cắt Ax,By lần lượt tại M và N. a)Chứng minh rằng MN = AM + BN b)Chứng minh góc MON = 90 độ
Cho nửa (O) đường kính AB,vẽ tiếp tuyến à và By.Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy điểm C tức C vẽ tiếp tuyến cắt Ax,By lần lượt tại M và N.Chứng minh góc MON = 90 độ
Cho nửa đường tròn (O; 6cm) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ
AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn. Trên nửa đường
tròn, lấy điểm E bất kì. Vẽ tiếp tuyến của (O) tại E cắt Ax, By lần lượt tại D và C.
a) Chứng minh OD L OC. Biết OD = 10 cm tính CD và DOE (làm tròn đến độ)
b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADOC
c) Tìm vị trí điểm E trên nửa đường tròn (O) để chu vi ABCD nhỏ nhất?
Cho nửa đường tròn tâm O ,đường kính AB .Vẽ các tiếp tuyến Ax ,By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB .Từ điểm M trên đường tròn(M khác A;B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn ,cắt Ax và By lần lượt tại C và D. cmr mn=nh
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại M và N
a, CM các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp đường tròn
b, CMR \(\widehat{MDN}=90^o\)
c, Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. CMR PQ // AB
ghi giả thiết và kết luận
Bài Tập: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Từ điểm M thuộc nửa đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh bốn điểm A, P, M, O cùng nằm trên một đường tròn. b) AM cắt OP tại điểm I, BM cắt OQ tại điểm K. Chứng minh MIOK là hình chữ nhật và tính tích AP.BQ theo R. c) Gọi N là giao điểm của BP và IK. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A; B) thì tỉ số Sabn/ Sabm luôn không đổi.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD.
cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB. lấy diểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểmN thuộc nửa đường tròn (O). từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax,By. đường thẳng qua N và vuông góc với MN cắc Ax, By thứ tự tại C và D.
a) chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) chứng minh tam giác ANB đồng dạng với tam giác CMB
C) gọi I là giao điểm của AN và CM , K là giao điểm của BN và DM . chưng minh IK song song AB
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.
a)Chứng minh rằng: CD=AC+BD
b)Tính số đo góc COD
c)Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao?
